在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第一象限内有竖直向上的匀强电场，第
在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第一象限内有竖直向上的匀强电场，第二象限内有一水平向右的匀强电场．某种发射装置（未画出）竖直向上发射出...
在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第一象限内有竖直向上的匀强电场，第二象限内有一水平向右的匀强电场．某种发射装置（未画出）竖直向上发射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（可视为质点），该粒子以v0的初速度从x轴上的A点进入第二象限，并从y轴上的C点沿水平方向进入第一象限后能够沿水平方向运动到D点．已知OA、OC距离相等，CD的距离为3OC，E点在D点正下方，位于x轴上，重力加速度为g．则：（1）求粒子在C点的速度大小以及OC之间的距离；（2）若第一象限同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直纸面，（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B0，T0均为未知量），并且在t＝T04时刻粒子由C点进入第一象限，且恰好也能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平．若粒子在第一象限中运动的周期与磁场变化周期相同，求交变磁场变化的周期；（3）若第一象限仍同时存在按如图乙所示规律变化的磁场（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B0，T0均为未知量），调整图乙中磁场变化的周期，让粒子在t=0时刻由C点进入第一象限，且恰能通过E点，求交变磁场的磁感应强度B0应满足的条件．
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（1）竖直方向y=
t
水平方向x=y=
t
则vc=v0
竖直方向上Loc=
=
（2）因为没有磁场时粒子能够沿水平方向到达D点所以应该满足qE2=mg，带电粒子在第一象限将做速度也为v0的匀速圆周运动，
使粒子从C点运动到同一水平线上的D点，如右图所示，则有：
qv0B0=m
由位移关系4nR=
Loc（n=1，2，3…）
粒子在磁场中运动周期T0′=
则磁场变化周期T0=T0′=
（n=1，2，3…）
（3）使粒子从C点运动到E点，如右图所示，设粒子运动轨道半径为R′，则每经过磁场的半个周期粒子转过圆心角60°，
nR′=n
=2Loc（n=1，2，3…）
交变磁场磁感应强度应满足的关系：B0′=
（n=1，2，3…）
答：（1）粒子在C点的速度大小为v0，OC之间的距离为
．
（2）磁场变化周期T0=T0′=
| v0+v |
| 2 |
水平方向x=y=
| vc+0 |
| 2 |
则vc=v0
竖直方向上Loc=
| 0?v02 |
| 2 |
| v02 |
| 2g |
（2）因为没有磁场时粒子能够沿水平方向到达D点所以应该满足qE2=mg，带电粒子在第一象限将做速度也为v0的匀速圆周运动，
使粒子从C点运动到同一水平线上的D点，如右图所示，则有：
qv0B0=m
| v02 |
| R |
由位移关系4nR=
| 3 |
粒子在磁场中运动周期T0′=
| 2πm |
| qB0 |
则磁场变化周期T0=T0′=
| ||
| 4ng |
（3）使粒子从C点运动到E点，如右图所示，设粒子运动轨道半径为R′，则每经过磁场的半个周期粒子转过圆心角60°，
nR′=n
| mv0 |
| qB0′ |
交变磁场磁感应强度应满足的关系：B0′=
| nmg |
| qv0 |
答：（1）粒子在C点的速度大小为v0，OC之间的距离为
| v02 |
| 2g |
（2）磁场变化周期T0=T0′=
|
