Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π6，bcosC-ccosB=2a．（1）求B和C；（2）若a=2，求△A

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π6，bcosC-ccosB=2a．（1）求B和C；（2）若a=2，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵bcosC-ccosB=2a，
由用正弦定理得
sinB?cosC-sinC?cosB=2sinA=1，
∴sin（B-C）=1．
∴B-C=

π

2

．
∵A=

π

6

，
∴B+C=

5π

6

，
解得B=

2π

3

，C=

π

6

．
（2）由（1）知，B=

2π

3

，C=

π

6

．
 由正弦定理得，
b＝

asinB

sinA

=

2sin 2π 3

sin π 6

=2

3

．
∴△ABC的面积为
S＝

1

2

absinC=

1

2

×2×2

3

×

1

2

=

3