Question

如图1所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1，在木板的左端放置一

如图1所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2，取g=10m/s2，试求：（1）若μ1=0.4，μ2=0.1，木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若μ1=0.1，μ2=0.4，木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（3）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图2中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象．（设木板足够长）

Answer 1

（1）铁块的加速度大小a1＝

F?μ2mg

m

＝

8?0.1×10

1

＝7m/s2，
L＝

1

2

a1t2，
代入数据解得t=

14

7

s．
（2）铁块的加速度大小a1′＝

F?μ2mg

m

＝

8?0.4×10

1

=4m/s²
木板的加速度大小a2＝

μ2mg?μ1(M+m)g

M

=

0.4×10?0.1×20

1

=2m/s²
设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有

1

2

a1′t2?

1

2

a2t2＝L，
代入数据解得：t=1s                                       
（3）①当F≤μ₁（mg+Mg）=2N时，A、B相对静止且对地静止，f₂=F      
②设F=F₁时，A、B恰保持相对静止，此时系统的加速度
a=a₂=2m/s²
以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有
F₁-μ₁（M+m）g=（M+m）a，
代入数据解得：F₁=6N                                
所以，当2N＜F≤6N时，M、m相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度
a＝

F?μ1(M+m)g

M+m

＝

F?0.1×20

2

=

F

2

?1，
以M为研究对象，根据牛顿第二定律有
f₂-μ₁（M+m）g=Ma，
解得：f2＝

F

2

+1，
③当F＞6N，A、B发生相对运动，f₂=μ₂mg=4N
画出f₂随拉力F大小变化的图象如右．
答：（1）经过

14

7

s时间铁块运动到木板的右端．（2）经过1s时间铁块运动到木板的右端．（3）如图所示．