Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于

如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于 ．

Answer 1

60°

根据菱形的性质求出∠ADC=100°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值． 解：连接BD，BF， ∵∠BAD=80°， ∴∠ADC=100°， 又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD， ∴AF=BF，BF=DF， ∴AF=DF， ∴∠FAD=∠FDA=40°， ∴∠CDF=100°-40°=60°． 故填：60°． 此题考查了菱形的性质及线段的垂直平分线的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练菱形的对角线互相垂直且平分的性质，得出AF=DF，难度一般．