Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，求∠CDF的度数

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，求∠CDF的度数．

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AB∥CD，
∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
在菱形ABCD中，∠BAF=∠DAF=

1

2

∠BAD=

1

2

×80°=40°，
∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠ABF=40°，
在△ABF和△ADF中，

AB＝AD ∠BAF＝∠DAF AF＝AF

，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴∠ADF=∠ABF=40°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF，
=100°-40°，
=60°．