Question

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA= b,且a>b,则∠B等于(　　) A． B． C． D．





Answer 1

A

由asiBcosC+csinBcosA= b得 sinAsinBcosC+sinCsinBcosA= sinB, 因为sinB≠0, 所以sinAcosC+cosAsinC= , 即sin(A+C)= ,sinB= , 又a>b,则∠B= ,故选A.

Answer 2

答案是：A．π/6

【解题】：
由asiBcosC+csinBcosA=1/2b得
sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=1/2sinB,
因为sinB≠0,
所以sinAcosC+cosAsinC=1/2,
即sin(A+C)=1/2 , sinB=1/2 ,
又a>b,则∠B=π/6。
故选A

【考点】：
正弦定理；两角和与差的正弦函数。

【分析】：
利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数。