Question

一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个1/4光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示。已知小车

一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个1/4光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示。已知小车质量M=2kg，小车足够长，圆弧轨道半径R=0.8m。现将一质量m=0.5kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车。滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。求： （1）滑块到达B端时，速度为多少？对轨道的压力多大？（2）经多长的时间物块与小车相对静止？（3）小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离。（4）系统在整个过程中增加的内能。

Answer 1

（1）15N ， 4m/s  （2）t=1.6s  （3） 0.96m （4）3.2J

试题分析： (1) A到B过程，由动能定理： ① 在B点： ② 解①②得：v B ="4m/s" ， N=15N (2)对物块和小车受力分析如图所示： 物块：μmg=ma 1 小车：μmg=Ma 2 解得：a 1 =2m/s 2    a 2 =0.5m/s 2 当物块与小车相对静止时，两车速度相等，即：v B - a 1 t = a 2 t 解得：t=1.6s （3）在1.6s内，小车做匀加速运动：s= =0.64m 1.6s后，物块与小车一起匀速运动：v= a 2 t=0.8s S’= vt’=0.8×（2-1.6）=0.32m 故2s内小车距轨道B端的距离为s+s’=0.96m. (4)物块与小车有相对滑动的过程中有热量产生，该过程中： 物块的位移：s 1 = 小车的位移：s 2 = 故相对位移为：△s= s 1 - s 2 =3.2m 该过程产生的内能Q=μmg?△s=3.2J 点评：此类题型考察了较为复杂的运动学问题，通常要将两个相对滑动的物体的对地位移求出，才能比较方便求解所需要答案