阅读下面材料,并解决问题:(1)如图(1),等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5

阅读下面材料,并解决问题:(1)如图(1),等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5欲求∠APB的度数,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决... 阅读下面材料,并解决问题:(1)如图(1),等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5欲求∠APB的度数,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌△ABP这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.请将下列解题过程补充完整∵△ACP′≌△ABP∴AP′=______=3、CP′=______=4、∠______=∠APB由题意知旋转角∠PA P′=60°∴△AP P′为______三角形P P′=AP=3,∠A P′P=60°易证△P P′C为直角三角形,且∠P P′C=90°∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=______°+______°=______°(2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知如图(2),△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2. 展开
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带乃灿465
2014-12-28 · TA获得超过102个赞
知道答主
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(1)解:∵△ACP′≌△ABP,
∴AP′=AP=3、CP′=BP=4、∠AP′C=∠APB,
由题意知旋转角∠PA P′=60°,
∴△AP P′为等边三角形,
P P′=AP=3,∠A P′P=60°,
易证△P P′C为直角三角形,且∠P P′C=90°,
∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=60°+90°=150°;
故答案为:AP,BP,AP′C,等边,60,90,150;

(2)证明:把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′,
由旋转的性质得,AE′=AE,CE′=CE,∠CAE′=∠BAE,∠ACE′=∠B,∠EAE′=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°,
∴∠EAF=∠E′AF,
在△EAF和△E′AF中,
AE=AE′
∠EAF=∠E′AF
AF=AF

∴△EAF≌△E′AF(SAS),
∴E′F=EF,
∵∠CAB=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠E′CF=45°+45°=90°,
由勾股定理得,E′F2=CE′2+FC2
即EF2=BE2+FC2
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