Question

已知两点A（8，6），B（-4，0），在直线l：3x-y+2=0上找一点P，使PA-PB最大，则点P的坐标为______

已知两点A（8，6），B（-4，0），在直线l：3x-y+2=0上找一点P，使PA-PB最大，则点P的坐标为______．

Answer 1

因为两点A（8，6），B（-4，0），满足（3×8-6+2）（3×（-4）-0+2）＜0，
所以A，B在直线l：3x-y+2=0的两侧，
所以B关于直线3x-y+2=0的对称点的坐标为（a，b），满足

b a+4 ?3＝?1 3× a?4 2 ? b 2 +2＝0

，
解得a=2，b=-2，对称点坐标（2，-2），所求P点的坐标是直线3x-y+2=0与直线

y?6

?2?6

＝

x?8

2?8

的交点，
即与4x-3y-14=0的交点，解得交点坐标（-4，-10），
故答案为：（-4，-10）．