Question

设随机变量ξ的分布函数为F（x）=A+1πarctanx，（-∞＜x＜+∞），则A=1212

设随机变量ξ的分布函数为F（x）=A+1πarctanx，（-∞＜x＜+∞），则A=1212．

Answer 1

随机变量ξ的分布函数为F（x）=A+

1

π

arctanx，（-∞＜x＜+∞），
由分布函数的性质可知：
F（+∞）=1，F（-∞）=0
故有：
A+

1

π

arctan（+∞）=1
A+

1

π

arctan（-∞）=0
即：
A+

1

π

×

π

2

=1
A-

1

π

×

π

2

=0
A=

1

2