Question

已知反比例函数y＝k2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求

已知反比例函数y＝k2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知A是第一象限内两个函数的交点，求点A的坐标；（3）在（2）中，问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，
∴b=2a-1①，2a+2k-1=b+k+2②，
∴整理②得：b=2a-1+k-2，
∴由①②得：2a-1=2a-1+k-2，
∴k-2=0，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为：y=

1

x

；

（2）解方程组

y＝ 1 x y＝2x?1

，
解得：

x1＝1 y1＝1

，

x2＝? 1 2 y2＝?2

，
∴A（1，1），B（ ?

1

2

，-2）；

（3）当AP₁⊥x轴，AP₁=OP₁，∴P₁（1，0），
当AO=OP₂，∴P₂（

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