Question

如图所示，质量M=0.6kg的平板小车静止在光滑水平面上．当t=0时，两个质量都是m=0.2kg的小物体A和B（A和B

如图所示，质量M=0.6kg的平板小车静止在光滑水平面上．当t=0时，两个质量都是m=0.2kg的小物体A和B（A和B均可视为质点），分别从左端和右端以水平速度v 1 =5.0m/s和v 2 =2.0m/s冲上小车，当它们相对于车停止滑动时，没有相碰．已知A、B与车面的动摩擦因数都是0.20，g取10m/s 2 ．求：（1）A、B在车上都停止滑动时车的速度；（2）车的长度至少是多少？（3）在图中所给的坐标系中画出0至4.0s内小车运动的速度--时间图象．

Answer 1

（1）设A、B相对于车停止滑动时，车的速度为v，根据动量守恒定律得： m（v 1 -v 2 ）=（M+2m）v， 解得，v=0.60m/s，方向向右． （2）设A、B在车上相对于车滑动的距离分别为L 1 和L 2 ，由功能关系得： μmg L 1 +μmg L 2 = 1 2 m v 1 2 + 1 2 m v 2 2 - 1 2 (M+2m) v 2 ， L 1 +L 2 =6.8m，故车长最小为6.8m． （3）车的运动分以下三个阶段： 第一阶段：A、B同时在车上滑行时，滑块对车的摩擦力均为μmg，方向相反，车受力平衡而保持不动．当B的速度减为0时，此过程结束．设这段时间内滑块的加速度为a，根据牛顿第二定律：μmg=ma，a=μg，滑块B停止滑动的时间 t= v 2 a =1.0s． 第二阶段：B停止运动后，A继续在车上滑动，设到时刻t 2 物体A与车有共同速度v，则 t 2 = v 1 -v a =2.2s ．  第三阶段：t 2 之后，车以速度v做匀速直线运动到t=4.0s为止． 小车运动的速度--时间图线如图所示． 答：（1）A、B在车上都停止滑动时车的速度为0.60m/s，方向向右． （2）车的长度至少为6.8m． （3）速度时间图线如图所示．