Question

已知菱形ABCD边长为5，两条对角线AC，BD相交于O，已知OA，OB的长是关于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0两根，

已知菱形ABCD边长为5，两条对角线AC，BD相交于O，已知OA，OB的长是关于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0两根，则m=______．

Answer 1

由直角三角形的三边关系可得：AO²+BO²=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO?BO=m²+3，
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO?BO=（-2m+1）²-2（m²+3）=25，
整理得：m²-2m-15=0，解得：m=-3或5．
又∵△＞0，
∴（2m-1）²-4（m²+3）＞0，
解得m＜-

11

4

，
∴m=-3，
故答案是：-3．