Question

已知a＞0，a≠1，设p：函数y=logax在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点

已知a＞0，a≠1，设p：函数y=logax在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．

Answer 1

∵函数y=log_ax在（0，+∞）上单调递减，
∴0＜a＜1，
即p：0＜a＜1，
∵曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点
∴△=（2a-3）²-4＞0，
解得a＞

5

2

或a＜

1

2

．
即q：a＞

5

2

或a＜

1

2

．
∵“p且q”为假，“﹁q”为假，
∴p假q真，
即

a＞1 a＞ 5 2 或a＜ 1 2

，
∴a＞

5

2

．
即a的取值范围是a＞

5

2

．