Question

已知集合A={x丨x=3n+1，n∈Z}，B={x丨x=3n+2，n∈Z}，M={x丨x=6n+3，n∈Z}，若m∈M，问是否有a∈A，b∈B

已知集合A={x丨x=3n+1，n∈Z}，B={x丨x=3n+2，n∈Z}，M={x丨x=6n+3，n∈Z}，若m∈M，问是否有a∈A，b∈B，使m=a+b．

Answer 1

∵a∈A，b∈B；2
∴分别存在n₁，n₂∈z使得：
a=3n₁+1，b=3n₂+2；
∴a+b=3（n₁+n₂）+3；
而集合M中的条件是：x=6n+3=3?2n+3；
∴要使a+b∈M，则n₁+n₂=2n，这显然不一定；
∴不一定有a+b=m且m∈M．