Question

设变量x，y满足约束条件y≤x+1y≥2x?4x+2y≥2，则目标函数z=3x-2y的最大值为______

设变量x，y满足约束条件y≤x+1y≥2x?4x+2y≥2，则目标函数z=3x-2y的最大值为______．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-2y得y=

3

2

x?

z

2

，
平移直线y=

3

2

x?

z

2

当直线y=

3

2

x?

z

2

经过点A时，直线y=

3

2

x?

z

2

的截距最小，此时z最大．
由

y＝2x?4 x+2y＝2

，解得

x＝2 y＝0

，即A（2，0），
此时z_max=3×2=6，
故答案为：6．