已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）要使f（x）在（0，2）上单调递增，试求a的取值范围；（2）当
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）要使f（x）在（0，2）上单调递增，试求a的取值范围；（2）当a＜0时，若函数满足y极大=1，y极小=-3，试求...
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）要使f（x）在（0，2）上单调递增，试求a的取值范围；（2）当a＜0时，若函数满足y极大=1，y极小=-3，试求y=f（x）的解析式；（3）当x∈（0，1]时，y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，且0≤θ≤π4，求a的取值范围．
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（1）f′（x）=-3x2+2ax，
由题设，当x∈（0，2）时，f′（x）≥0恒成立，即-3x2+2ax≥0恒成立，
∴2a≥3x恒成立，
∴2a≥6，
∴a≥3
（2）求导函数，可得f′（x）=-3x2+2ax=x（-3x+2a）
a＜0时，当x∈（-∞，
a）时，f′（x）＜0，x∈（
a，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0
∴函数在0处取得极大值，在
a处取得极小值
∵函数满足y极大=1，y极小=-3，
∴f（0）=1，f（
a）=-3
∴a=-3，b=1
∴f（x）=-x3-3x2+1
（3）当x∈（0，1]时，tanθ=f′（x）=-3x3+2ax
∵0≤θ≤
，∴0≤f'（x）≤1．
∴0≤-3x2+2ax≤1在x∈（0，1]恒成立，
由（1）知，当-3x2+2ax≥0时，a≥
，
由-3x2+2ax≤1得2a≤3x+
恒成立，
∵3x+
≥2
（当且仅当x=
时，取等号）
∴2a≤2
∴a≤
∴
≤a≤
由题设，当x∈（0，2）时，f′（x）≥0恒成立，即-3x2+2ax≥0恒成立，
∴2a≥3x恒成立，
∴2a≥6，
∴a≥3
（2）求导函数，可得f′（x）=-3x2+2ax=x（-3x+2a）
a＜0时，当x∈（-∞，
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴函数在0处取得极大值，在
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| 3 |
∵函数满足y极大=1，y极小=-3，
∴f（0）=1，f（
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∴a=-3，b=1
∴f（x）=-x3-3x2+1
（3）当x∈（0，1]时，tanθ=f′（x）=-3x3+2ax
∵0≤θ≤
| π |
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∴0≤-3x2+2ax≤1在x∈（0，1]恒成立，
由（1）知，当-3x2+2ax≥0时，a≥
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由-3x2+2ax≤1得2a≤3x+
| 1 |
| x |
∵3x+
| 1 |
| x |
| 3 |
| ||
| 3 |
∴2a≤2
| 3 |
∴a≤
| 3 |
∴
| 3 |
| 2 |
| 3 |
