已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；（2）若函数f（x）在x=0，x=4
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；（2）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求a、b的值．...
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；（2）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求a、b的值．
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（1）由于f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）
则f′（x）=-3x2+2ax
（2）f′（x）=-3x2+2ax=0
解得x=0或x=
．∴
=4得a=6．
当x＜0时，f′（x）＜0；当0＜x＜4时，f′（x）＞0．
故当x=0时，f（x）达到极小值f（0）=b，
∴b=-1．
则f′（x）=-3x2+2ax
（2）f′（x）=-3x2+2ax=0
解得x=0或x=
| 2a |
| 3 |
| 2a |
| 3 |
当x＜0时，f′（x）＜0；当0＜x＜4时，f′（x）＞0．
故当x=0时，f（x）达到极小值f（0）=b，
∴b=-1．
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