Question

关于无界函数的反常函数（瑕积分）的几个问题，谢谢解答！

上题为什么要判断瑕点？能直接用不定积分公式算出arcsin(x/a)后直接得出答案吗？为什么要多加一步极限运算？

类似的一题，为什么要判断瑕点。。能不能直接用导数算。。

这题为什么没有判断瑕点x=a？

谢谢解答！！



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Answer 1

1. 我想这题应该是出现在刚学反常积分的地方吧，所以才写得这么细。实际上在熟练之后不用把判断瑕点的过程也写出来的。

2. 这题在求极限的步骤上写得较细。

3. 这题更接近我们熟练之后应该写的“标准”步骤。

其实在解题过程中只要心中知道瑕点是哪几个点，然后把极限的形式写出来即可。

如果你不在“心里”判断哪些点是瑕点，那么如果瑕点恰好在积分区域的两端还好，而如果在区间中间（如∫(-1,1)dx/x^2)那么就肯定会出问题了。

追问

那是不是如果瑕点在积分区域两端的话可以直接当定积分来做？？

追答

嗯，不过过程中最好还是要把极限的形式写进去