Question

lim（x∧5+7x∧4+2）∧a－x＝b，b≠0.求常数阿a，b。 求cotx［（1╱sinx）

lim（x∧5+7x∧4+2）∧a－x＝b，b≠0.求常数阿a，b。
求cotx［（1╱sinx）-（1╱tanx）］，当x趋于0时的极限

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

x-->∞
lim（x∧5+7x∧4+2）∧a－x＝b，b≠0.求常数阿a，b。
记P=x^5+7x^4+2
则lim[P^a-x]=b
lim[(P^a-x)/x]=0=lim[P^a/x-1]
即lim[P^a/x]=1
【P/x^(1/a)】^a=[x^(5-1/a)(1+7/x+2/x^5)]^a
此式极限为1
∴x指数 5-1/a=0
a=1/5
lim（x∧5+7x∧4+2）^(1/5)－x＝b
limx{[（1+7/x+2/x^5）]^(1/5)-1}＝b
则 lim [（1+7/x+2/x^5）]^(1/5)-1=lim b/x
lim e^1/5ln [（1+7/x）]-1=lim b/x
lim e^1/5*7/x-1=lim b/x
lim (1+7/5*1/x-1)=lim b/x
∴ b=7/5

当x趋于0

limcotx［（1╱sinx）-（1╱tanx）］
=limcotx*1/sinx*(1-cosx)
=limcotx*2sin^(x/2)/sinx
=imcotx*sin(x/2)
=imcotx*sin(x/2)/cos(x/2)
=lim cotx*tan(x/2)
tan(x/2)=t
==>
lim cotx*tan(x/2)
=lim t/[2t/(1-t^2)]
=1/2

追问

不好意思，现在才回复，但是我想请问下那个 lim[(P^a-x)/x]=0，这个是怎么来的？

追答

lim[P^a-x]/x==lim b/x=0
lim[(P^a-x)/x]=0

Answer 3

二B