Question

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0．（1）判断△ABC的形状；（2）设

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0．（1）判断△ABC的形状；（2）设向量 =（2a，b）， =（a，﹣3b），且 ⊥ ，（ + ）（﹣ + ）=14，求a，b，c．

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

Answer 1

解：（1）由题lga+lgcosA=lgb+lgcosB， 故acosA=bcosB， 由正弦定理sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B． 又cosA＞0，cosB＞0， 故 ，2A，2B∈（0，π） 因a≠b A≠B，故2A=π﹣2B．即 ， 故△ABC为直角三角形 （2）由于 ⊥ ，所以2a 2 ﹣3b 2 =0① 且（ + ）（﹣ + ）= 2 ﹣ 2 =14， 即8b 2 ﹣3a 2 =14        ② 由①②解得a 2 =6，b 2 =4， 故在直角△ABC中，