Question

已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-

已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π6，π4]上的值域．

Answer 1

（I）f(x)＝2cos2x+2

3

sinx?cosx=1+cos2x+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)+1…（4分）
所以，周期T=π．                                …（6分）
（II）∵x∈[?

π

6

，

π

4

]，∴2x+

π

6

∈[?

π

6

，

2

3

π]．…（8分）
∴sin(2x+

π

6

)∈[?

1

2

，

1]，
∴f（x）的值域为[0，3]…（12分）