（2004?本溪）如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的
（2004?本溪）如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两根，则tan∠DPB=7373．...
（2004?本溪）如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两根，则tan∠DPB=7373．
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解答：
解：连接BD，则∠ADB=90°．
解方程x2-7x+12=0，可得x=3，x=4．
由于AB＞CD，所以AB=4，CD=3．
由圆周角定理知：∠C=∠A，∠CDA=∠ABP．
故△CPD∽△APB，得
＝
=
．
设PD=3x，则BP=4x．
在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD=
=
x．
故tan∠DPB=
=
．
解：连接BD，则∠ADB=90°．解方程x2-7x+12=0，可得x=3，x=4．
由于AB＞CD，所以AB=4，CD=3．
由圆周角定理知：∠C=∠A，∠CDA=∠ABP．
故△CPD∽△APB，得
| PD |
| BP |
| CD |
| AB |
| 3 |
| 4 |
设PD=3x，则BP=4x．
在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD=
| PB2?PD2 |
| 7 |
故tan∠DPB=
| BD |
| PD |
| ||
| 3 |
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