Question

求微分方程中常数变易法为什么在求解时直接将途中常数c换为c(x)?

Answer 1

常数变易法本质上是一种试探性的方法，其思想是这样：既然（2.4）是右边等于零的那个方程（称为“齐次方程”）的解，就可以想像右边不等于零的那个方程（非齐次方程）的解的形式应该和（2.4）相近，于是就设想（2.28）的解是（2.29）的模样（其中也假设了任意常数C包含在c(x)中），只要将（2.29）代入（2.28）后能求得含有任意常数的c(x)，就表明（2.29）是（2.28）的解（因为前者适合后者），加之（2.29）含有任意常数，所以它就是（2.28）的通解。
注：当然，如果求不出c(x)，那就说明所求的解不具有（2.29）的形式。

追答

我所说“求不出c(x)”，是说这样的c(x)不存在，而不是说因个人能力原因求不出来。

追问

既然这是一种试探性的方法，解题也是建立在假设2.29之上，那么在求解之后是否需要验证所求得的解满足一开始的题设条件dy/dx=P(x)y+Q(x)呢

追答

你既然把（2.9）代入（2.8）后求出了c(x)，就说明前者适合后者，也就说明了前者是后者的解哦。

追问

哦，懂了这只是它的通解的一个形式，如果能求出通解就代表假设正确，如果求不出通解说明假设是错误的，谢谢！