Question

一道初中数学四边形证明题。

正方形ABCD中，F、G分别为AD、DC的点，FG∥AC，延长BA至E，AE=AB，连接并延长EF与AG交于H，求证AH=AB。（不要用四点共圆、解析几何、相似性等等，孩子还没学，就是正常的画出辅助线然后按四边形，三角形（全等可以用）的性质来）
感谢！
打错了，以图为准，延长EF与BG交于H

Answer 1

解：因为AE=BC AF=CG（这个很容易就能证明 因为DF=DG AD=CD所以AF=CG） ∠BCG=∠FAE=90°
所以△AFE≌△CGB
所以∠E=∠CBG ∠FGH=∠CBG+∠BCG-∠FGD=45°+∠E
而∠HFG=∠HFD-∠DFG=∠AFE-∠DFG=45°-∠E
所以 ∠FHG=180°-（45°+∠E+45°-∠E）=90°
所以△EHB为直角三角形。
再做AN垂直于GB AM垂直于EH
易证得△AEM≌△AHM≌△HAN≌△BAN（先用SAS证△AME≌△ANH，非常好证的 因为ANHM为矩形）
这样AH=AB 就得证了
没问题的话就给个采纳吧 我也挺累的哦 嘿嘿

Answer 2

“连接并延长EF与AG交于H，”AG好像不存在呀！题目抄错有？

追问

打错了，以图为准，延长EF与BG交于H

追答

打错了，没关系，以图为准。

Answer 3

CM⊥DN
连接GH
∵AM‖=CD
∴AG=DG（全等）
∵BN‖=CD
∴BH=CH（全等）
又∵AD=2DC=BC
∴四边形CDGH为正四边形
∴CM⊥DN（正四边形对角线垂直）