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此题中,由于是实对称矩阵,特征向量互相垂直,所以 η·η1=0,所以 x2+x3=0。在满足该条件的基础上任取互相垂直的矢量选作 η2、η3(只要满足该条件,就属于 λ=1 对应特征向量的解空间),即可。
对矩阵A,方程 Ax=λx(x待求向量,λ待求标量),的解 x 称为 A 的特征向量, λ 为对应的特征值,特征值特征向量问题是线性代数学习、研究的一个重要模块。
一般求解办法:
第一步,求解方程:det(A-λE)=0 得特征值 λ
第二步,求解方程:(A-λE)x=0 得对应特征向量 x
特征值特征向量问题的应用比较广泛:
线性代数领域——化简矩阵(即矩阵对角化、二次型标准化等),计算矩阵级数
高等数学领域——解线性常系数微分方程组、判断非线性微分方程组在奇点处的稳定性
物理——矩阵量子力学
……以上仅仅是笔者接触到的一些应用。
对矩阵A,方程 Ax=λx(x待求向量,λ待求标量),的解 x 称为 A 的特征向量, λ 为对应的特征值,特征值特征向量问题是线性代数学习、研究的一个重要模块。
一般求解办法:
第一步,求解方程:det(A-λE)=0 得特征值 λ
第二步,求解方程:(A-λE)x=0 得对应特征向量 x
特征值特征向量问题的应用比较广泛:
线性代数领域——化简矩阵(即矩阵对角化、二次型标准化等),计算矩阵级数
高等数学领域——解线性常系数微分方程组、判断非线性微分方程组在奇点处的稳定性
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……以上仅仅是笔者接触到的一些应用。
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