Question

线性代数里的特征向量和特征值的含义

我在自学线性代数，看到冒然给出的式子，定义这个就叫特征向量和特征值。不解其意。哪位能人能给用通俗表达解释一下，让我理解下他们的意义。感激不尽！

Answer 1

特征值和特征向量是很重要的，可以说是矩阵的精髓。你自学的话，榨一下看到这个定义，可能不知道他有什么用。学到后面就知道它的用处有多大了。

我这里稍微举个例子：
求矩阵A的100次方。
这个你总不能去做100次矩阵乘法吧，这里就用特征值和特征向量来算。
找到A的n个特征值和n个特征向量，用特征值组成一个对角阵T，把n个特征向量放在一起组成一个可逆阵P，于是A的100次方＝[P^(-1)]*(T^100)*P，T是对角阵，所以T的100次方只要把对角线元素取100次方就行了。
这就是矩阵特征值和特征向量的用处之一，你光看定义肯定是模模糊糊的，看到后面的应用就知道为什么要这么定义了。

Answer 2

如果你随便自学一下量子力学，你会有所发现