Question

设a∈r，若函数y=e^ax 3x x∈r有大于0的极值点，则a的取值范围是多少

Answer 1

y=e^ax+3x
y'=ae^ax+3
x∈r有大于0的极值点
驻点ae^ax+3=0
x=ln(-3/a)/a>0
[ln3-ln(-a)]a>0
a<-3

Answer 2

y'=ae^(ax)+3,y有大于0的极值点，即存在x>0使得y'=0
当a=0时，y'=3,无解
当a>0时，ax>0,e^ax>1,y'>a+3>0,无解
当a<0时，画图，画出y=e^(ax)和y=-3/a这两个条曲线有>0的交点
得到-3/a<1,得a<-3