函数y=x^2+ 1/x^4值域是多少
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解:定义域是（-无穷，0）并（0，+无穷）
因为原式=1/2x^2+1/2x^2+1/x^4；
又因为定义域，所以x不为0
则x^2和x^4都为正值，
由平均值不等式有1/2x^2+1/2x^2+1/x^4>=3[（1/2）x^2·（1/2）x^2·1/x^4]^（1/3）=3（1/4）^（1/3）=3·2^（-2/3）
所以，值域为[3·2^（-2/3），+无穷）
因为原式=1/2x^2+1/2x^2+1/x^4；
又因为定义域，所以x不为0
则x^2和x^4都为正值，
由平均值不等式有1/2x^2+1/2x^2+1/x^4>=3[（1/2）x^2·（1/2）x^2·1/x^4]^（1/3）=3（1/4）^（1/3）=3·2^（-2/3）
所以，值域为[3·2^（-2/3），+无穷）
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2024-06-06 广告
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