Question

如图，四边形abcd中，ad=cd，∠dab=∠acb=90°，过点d作de⊥ac，垂足为f，de与ab相交于点e

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E。 问题：（1）求证AB·AF=CB·CD （2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm²。:①求y关于x的函数关系式。②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值。

Answer 1

（1）由AD=CD，AC⊥DF，
∴DF是AC的垂直平分线，即AF=FC
又△ABC中，∠ACB=90°，△ADE中，∠DAE=90°，∠CAB+∠DAC=90°，∠DAC=∠DCA，并且∠DCA+∠CDF=90°，
∴∠CAB=∠CDF，∴△ABC∽△DFC，∴AB：CD=BC：CF
∴AB：CD=BC：CF=BC：AF，即AB*AF=CD*CB
（2）①因为DE‖BC，∴四边形BCDP是平行四边形。
AC＝√（15²－9²）＝12，CF＝12×1/2＝6，Y＝1/2*（9＋x）×6＝3x＋27
②∵AD=DC，∴△PAC为等腰三角形，
∴PC=PAS△PBC=PC+PB++BC=PA+PB+BCBC固定为9，∴当P点与E点重合时，PA+PB最小，为一条直线即AB
∴x=DE △AEF∽△ADE AF=6，AE=7.5 ∴EF=4.5
∴DE/AE=AE/EF推出DE=12.5∴x=12.5cm
此时y=3（9+x）=64.5cm²

Answer 2

1利用两角对应相等 2(1)y=3x+27 （2)64.5