Question

f(x)＝x^2-x/|x|(x-1)的间断点

Answer 1

• 由函数定义域可知，间断点x₁=0 x₂=1

  f(x)=x²+1/(x-1) x<0

  f(x)=x²-1/(x-1)  x>0

  lim(x→0-)f(x)=-1 lim(x→0+)f(x)=+1

  左极限、右极限都存在但不相等→x₁=0是第一类间断点之跳跃间断点。

  lim(x→1-)f(x)=+∞ lim(x→1+)f(x)=-∞

  x₂=1是第二类间断点之无穷间断点。

• （如果f(x)=(x^2-x)/[|x|(x-1)],则x₁=0是跳跃间断点，x₂=1是可去间断点）