Question

初一数学，几何求证线段相等

如图，已知四边形ABCD为正方形， 点M在BC的延长线上， AM垂直MN，CN是角DCE的平分线.求证：AM=MN





Answer 1

如图，连接AC，过M作MK⊥BC交CN于K。

易证△CMK是等腰直角三角形，所以CM=KM。

易证∠ACM=∠NKM=135°。

因为∠BMK=∠AMN=90°，所以∠BMK-∠AMK=∠AMN-∠AMK，即∠AMC=∠NMK。

因为∠ACM=∠NKM，CM=KM，∠AMC=∠NMK，所以△ACM≌△NKM，所以AM=MN。

Answer 2

解答如下：

Answer 3

图

Answer 4

延长BA到E，使AE=CM，连接ME，

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，AD∥BC，∠B=90°，∠EAD=90°，

∴BE=BM，∴∠E=45°，又∠DAM=∠CMA，∠AMN=90°，

∴∠EAM=∠CMN，CN平分∠DCM，∴∠MCN=45°=∠E，

∴ΔEAM≌ΔCMN，∴AM=MN。