Question

一道有关导数的题？

Answer 1

∵x>0
∴两边同乘x：2xf(x) + x²f'(x)>x³
即：[x²f(x)]'>x³
令g(x)=x²f(x)，则g'(x)=[x²f(x)]'
∵x>0
∴x³>0，即：g'(x)>0
∴g(x)在(0，+∞)上是增函数
∵f(x)是奇函数
∴g(x)也是奇函数，且在(-∞，0)上是增函数
∴g(-3)=-g(3)
则g(-3)=(-3)²•f(-3)=9f(-3)=-g(3)
∵g(x+2020)=(x+2020)²f(x+2020)
∴原不等式化为g(x+2020) - g(3)<0
则g(x+2020)<g(3)
∴x+2020<3，则x<-2017
∴不等式的解集是(-∞，-2017)

Answer 2

简单讲，还原本质，关注括号，用于选填题目，不要构造
导数前x大于0为正，大于号，则单调递增，导数前为负，大于号，则单调递减，
导数前正，小于号，则单调递减，导数前为负，小于号，则单调递增，
x+2020＜3,得x小于-2017