Question

已知平面非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|，若对任意平面向量c,都有(c-2a)(2c-b)≥mab恒成立，则实数m范围？

Answer 1

设 a＝(2p，0)，b＝(p，√3p)，p＞0，
设 c＝(x，y)，
则 (x - 4p)(2x - p)＋y(2y - √3p)≥2mp²，
整理得 2(x-9p/4)²＋2(y-√3p/4)²
≥(2m＋21/2)p²，
上式对任意 x、y 都成立，
则 2m＋21/2≤0，
解得 m≤ - 21/4。