Question

帮我做一下这个题

Answer 1

因为f(x)在x=1处间断，故分析当x分别从1的左边和右边趋向1时的极限的情况：

• 当左右极限都存在时：

1. 若f(1+)=f(1-)则为可去间断点;

2. 若f(1+)≠f(1-)则为跳跃间断点;

• 当左右极限至少有一个不存在时则为第二类间断点（包括振荡间断点和无穷间断点）
  

【分析】

原式=1/{1-e^[x/(1-x)]}

当x->1-时（即从1的左边趋向1），x/(1-x)趋向于正无穷, 1-e^[x/(1-x)]趋向于无穷，所以左极限f(1-)=0；
当x->1+时（即从1的右边趋向1），x/(1-x)趋向于负无穷, e^[x/(1-x)]趋向于0，即1-e^[x/(1-x)]趋向1，所以右极限f(1+)=1；

可见左右极限都存在且f(1+)≠f(1-)，故为跳跃间断点,选A。

以上，望采纳~