Question

求下列向量组的秩和一个极大无关组

α1（1,0,3）T
α2（2,-1,0）T
α3（7,1,-1）T
α4（2,-1,4）T

Answer 1

令矩阵A=[α1，α2，α3，α4]，对该矩阵进行初等列变换，化成列阶梯形矩阵，过程如图。

由(2)式可得矩阵A的秩为3，即原向量组的秩为3。

(1)式的第二列、第三列是成比例的，因此对应的α2、α3是可以互相表示的。因此选取极大线性无关组时，α1、α4必选，α2、α3二选一。故极大无关组为{α1，α2，α4}或{α1，α3，α4}。