Question

急急急！！已知函数f（x），当x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）

Answer 1

因为f（x+y）=f（x）+f（y）
所以f（x）+f（-x）=f(x-x)=0
2
因为f（x）+f（-x）=0
所以f(x)=-f(-x),为奇函数
f（-3）=a，f(3)=-a
f（24）=f(12)+f(12)=4f(6)=8f(3)=-8a
3.分两种情况看
x＞0时，f(x)＜0=f(0)
令6=>x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0
所以函数在这个区间是减函数
f(x)在这个区间有
最小值f(6)=f(1)+f(1)+f(1)+f(1)+f(1)+f(1)=-0.5*6=-3
最大值是f(0)=0(因为f(x)+f(-x)=0故f(0)+f(0)=0所以f(0)=0)
当x<0，-x>0则f(-x)<0故f(x)>0
令0=>x2>x1>=-2
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0
所以还是减函数，
在这个区间函数有
最小值f(0)=0,
最大值f(-2)=f(-1)+f(-1)=-f(1)-f(1)=1
比较两种情况下的最值
得在区间[-2,6]上f(x)的
最大值是1（x=-2时）
最小值是-3(x=6时)