Question

数学平行四边形

Answer 1

∵AE、CF平分∠BAD和∠BCD（已知）
所以∠BAE=∠DAE,∠FCE=∠FCD（角平分线的性质）
∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴∠BAD=∠BCD（平行四边形的性质）
∴∠BAE=∠DAE=∠FCE=∠FCD（等量代换）
∵AD∥BC（平行四边形的性质）
∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）
∴∠AEB=∠FCE=FCD（等量代换）
∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）
在△ABE与△FDC中
∠ABE=∠FDC(平行四边形的性质）
∠AEB=FCD（已证）
AB=CD（平行四边形的性质）
∴△ABE≌△FDC（AAS）
∴AE=FC（全等三角形对应边相等）
∴四边形AFCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）

啊~~标准吖~~~

Answer 2

∵平行四边形ABCD
∴∠B=∠D，∠BAD＝∠BCD，AD//BC，AB=CD
∴∠EAD=∠AEB
∵AE是∠BAD平分线
∴∠BAE=∠DAE
所以∠AEB=∠BAE，所以△ABE是等腰三角形
同理△CDF也是等腰三角形
∴AB=BE，CD=DF
∵AB=CD
∴BE=DF，∵∠B=∠D
所以△ABE全等于△CDF
所以AE=CF
∵∠AEB=∠DCF=∠ECF
所以AE平行于CF
∵AE平行于CF，AE=CF，所以四边形AFCE是平行四