Question

如果x四次方-x三次方＋mx²-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积，求m的值，并分解这个

Answer 1

解：
（1）设原多项式可以分解为（X^2+ax-1)（X^2+bx+2)，展开合并同类项得
X^4+(a+b)X^3+(ab+1）X^2+(2a-b）x-2
所以
a+b=-1
ab+1=m
2a-b=-2m
联立化简得2b^2+5b=0，解得b=-5/2不为整数不符合题意舍去；b=0，此时a=-1，m=1，
原多项式分解为（X^2-x-1)（X^2+2)
（2）设原多项式可以分解为（X^2+ax+1)（X^2+bx-2)，展开合并同类项得
X^4+(a+b)X^3+(ab-1）X^2+(-2a+b）x-2
所以
a+b=-1
ab-1=m
-2a+b=-2m
联立化简得2b^2-b=0，所以b=1/2不为整数不符合题意舍去；b=0，此时a=-1，m=-1，
原多项式分解为（X^2-x+1)（X^2-2）。