Question

若x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A．...

若x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．-2＜a≤2B．a≥2C．a＞-2D．a≤-3或a≥2

Answer 1

解：不等式ax2+4x+a≥-2x2+1等价为（a+2）x2+4x+a-1≥0恒成立．
若a=-2，不等式等价为4x-3≥0，即x≥34，此时不满足条件．
若a≠-2，要使不等式恒成立，
则满足a＞-2△=16-4(a+2)(a-1)≤0，
即a＞-2a2+a-6≥0，
∴a＞-2a≥2或a≤-3，
∴a≥2，
故选：B．