Question

已知函数f(x)=sin2x+√3cos2x．求：（1）函数f（x）的单调增区间...

已知函数f(x)=sin2x+√3cos2x．求： （1）函数f（x）的单调增区间； （2）函数f（x）的最小正周期； （3）函数f（x）的图象由函数y=sinx的图象经过怎样的变化可以得到．

Answer 1

解：f(x)=sin2x+√3cos2x=2(sin2x•12+cos2x•√32)=2sin(2x+π3)（4分）
（1）2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2，（6分）
∴kπ-5π12≤x≤kπ+π12（7分）
即函数f（x）的单调增区间为[kπ-5π12， kπ+π12] (k∈Z)（8分）
（2）函数f（x）的最小正周期为π（10分）
（3）方法一：将函数y=sinx的图象向左平移π3个单位长度，再将图象上每一个点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象上每一个点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）；（14分）
方法二：将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向左平移π6个单位长度，再将图象上每一个点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）（14分）