Question

向量设函数fx=ab-1/2的最小正周期是∏

已知向量 和 ， (1)设 ，写出函数 的最小正周期；并求函数 的单调区间； (2)若 ，求 的最大值.

Answer 1

已知向量 和 ， (1)设 ，写出函数 的最小正周期；并求函数 的单调区间； (2)若 ，求 的最大值. (1) ；(2) . 试题分析：(1)根据平面向量数量积的运算求出 ，最小正周期即是 ，根据图像的平移变换的规律写出函数 经过怎样的变化到已知函数 的；（2）先根据已给的向量坐标化简 ，得到式子 ，根据三角函数在定区间上的取值判断 值域所在的区间，即是 的取值集合，找到最大值. 试题解析：(1)由已知得 ， 所以函数 的最小正周期为 . 3分 将函数 的图像依次进行下列变换：把函数 的图像向左平移 ，得到函数 的图像；把函数 的图像上各点纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 即 的图像； 6分 （2） ， 所以 ， 因为 ，所以 ，则 ， 所以 ，即 的范围是 . 11分 当 时， 的最大值为 . 12分