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求一极限:lim[x→0][ntan(1/n)]^n^2
百度上已有答案:http://zhidao.baidu.com/question/196534098.html我想问的是:我令t=lim[ntan(1/n)]^n^2,然...
百度上已有答案:http://zhidao.baidu.com/question/196534098.html 我想问的是:我令t=lim[ntan(1/n)]^n^2,然后左右取ln lnt=lim[x→0]n^2ln[ntan(1/n)] 再令x=1/n,右边变成: lim[x→0][lntanx-lnx]/x^2 最后右边得-1/6的错误结果,求解释.
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没有过程,不知道你是怎么得到-1/6的错误结果。
lim[x→0][lntanx-lnx]/x^2
=
lim[x→0][sec^2(x)/tanx
-
1/x]/(2x)
=
lim[x→0][1/(sinx
cosx)
-
1/x]/(2x)
=
lim[x→0][x
-
sinx
cosx]/[(2x^2)sinx
cosx]
=
lim[x→0][x
-
0.5sin2x
]/[(2x^2)sinx
cosx]
=
lim[x→0][1
-
cos2x
]/(6x^2),
作sinx~x,
cosx
~1
等量代换后再求导
=
lim[x→0][2sin2x]/(12x)
=
1/3
lim[x→0][lntanx-lnx]/x^2
=
lim[x→0][sec^2(x)/tanx
-
1/x]/(2x)
=
lim[x→0][1/(sinx
cosx)
-
1/x]/(2x)
=
lim[x→0][x
-
sinx
cosx]/[(2x^2)sinx
cosx]
=
lim[x→0][x
-
0.5sin2x
]/[(2x^2)sinx
cosx]
=
lim[x→0][1
-
cos2x
]/(6x^2),
作sinx~x,
cosx
~1
等量代换后再求导
=
lim[x→0][2sin2x]/(12x)
=
1/3
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