Question

求一极限：lim[x→0][ntan(1/n)]^n^2

百度上已有答案：http://zhidao.baidu.com/question/196534098.html 我想问的是：我令t=lim[ntan(1/n)]^n^2，然后左右取ln lnt=lim[x→0]n^2ln[ntan(1/n)] 再令x=1/n,右边变成： lim[x→0][lntanx-lnx]/x^2 最后右边得-1/6的错误结果，求解释.

Answer 1

没有过程，不知道你是怎么得到-1/6的错误结果。
lim[x→0][lntanx-lnx]/x^2
＝
lim[x→0][sec^2(x)/tanx
-
1/x]/(2x)
＝
lim[x→0][1/(sinx
cosx)
-
1/x]/(2x)
＝
lim[x→0][x
-
sinx
cosx]/[(2x^2)sinx
cosx]
＝
lim[x→0][x
-
0.5sin2x
]/[(2x^2)sinx
cosx]
＝
lim[x→0][1
-
cos2x
]/(6x^2),
作sinx~x,
cosx
~1
等量代换后再求导
＝
lim[x→0][2sin2x]/(12x)
＝
1/3