Question

【高中数学】为什么x1²+x1x2+x2²＞0？

Answer 1

以下回答用(x1)2表示x1的平方，其余类同；x1x2表示x1与x2的乘积，其余类同；|x1|表示x1的绝对值，其余类同。max(|x1|,|x2|)表示取二者绝对值较大值，min(|x1|,|x2|)表示取二者绝对值较小值。
显然，(min(|x1|,|x2|))2≤|x1x2|≤(max(|x1|,|x2|))2，而|x1|2=(x1)2，|x2|2=(x2)2，x1x2≥-|x1x2|，|x1x2|=|x1|×|x2|
所以(x1)2+x1x2+(x2)2≥(min(|x1|,|x2|))2+(max(|x1|,|x2|))2+x1x2
≥(min(|x1|,|x2|))2+(max(|x1|,|x2|))2-|x1x2|
≥(min(|x1|,|x2|))2+(max(|x1|,|x2|))×(max(|x1|,|x2|)-min(|x1|,|x2|))
>0
最后一步加号左右两项必有一项为正，两项不能同时为0

Answer 2

解，x1^2+x1x2+x2^2
=(x1+x2/2)^2+3x2^2/4
≥0+0=0
取等于时x2=0，且x1=-x2/2，
可x1≠x2
则不可能同时取到
则原式>0