求数列1/2,3/4,1/8,3/16,1/32的前n项和,我光弄出来了分母的部分
1个回答
展开全部
分子：1、3、1、3……
分母：2¹、2²、2³、2⁴……
分子通项：2+(-1)ⁿ
分母通项：2ⁿ
数列的通项：[2+(-1)ⁿ]/2ⁿ=(1/2)ⁿ⁻¹+(-1/2)ⁿ
数列的通项和=Σ[(1/2)ⁿ⁻¹+(-1/2)ⁿ]=Σ(1/2)ⁿ⁻¹+Σ(-1/2)ⁿ
两个Σ的内容都是等比数列求和,根据等比数列求和公式：
Σ(1/2)ⁿ⁻¹=1·[1-(1/2)ⁿ]/[1-(1/2)]=2-(1/2)ⁿ⁻¹=2-2·(1/2)ⁿ
Σ(-1/2)ⁿ=(-1/2)·[1-(-1/2)ⁿ]/[1-(-1/2)]=-(1/3)·[1-(-1/2)ⁿ]= -1/3+(1/3)(-1/2)ⁿ
于是数列的通项和=2-(1/2)ⁿ⁻¹-1/3+(1/3)(-1/2)ⁿ
=5/3-(1/2)ⁿ⁻¹+(1/3)(-1/2)ⁿ
分母：2¹、2²、2³、2⁴……
分子通项：2+(-1)ⁿ
分母通项：2ⁿ
数列的通项：[2+(-1)ⁿ]/2ⁿ=(1/2)ⁿ⁻¹+(-1/2)ⁿ
数列的通项和=Σ[(1/2)ⁿ⁻¹+(-1/2)ⁿ]=Σ(1/2)ⁿ⁻¹+Σ(-1/2)ⁿ
两个Σ的内容都是等比数列求和,根据等比数列求和公式：
Σ(1/2)ⁿ⁻¹=1·[1-(1/2)ⁿ]/[1-(1/2)]=2-(1/2)ⁿ⁻¹=2-2·(1/2)ⁿ
Σ(-1/2)ⁿ=(-1/2)·[1-(-1/2)ⁿ]/[1-(-1/2)]=-(1/3)·[1-(-1/2)ⁿ]= -1/3+(1/3)(-1/2)ⁿ
于是数列的通项和=2-(1/2)ⁿ⁻¹-1/3+(1/3)(-1/2)ⁿ
=5/3-(1/2)ⁿ⁻¹+(1/3)(-1/2)ⁿ
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
