Question

函数单调性及图象

y=x a/x(a>0)单调性及图象

Answer 1

这图象我们老师叫耐克双勾线，他的分界点为x=a/x时x的解，只针对a>0时使用。
可以用运算算出来，毕竟图形与函数是有某种联系的！
y=x+a/x(a>0)，
y=x+a/x(a>0)>=2根号a,当x=a/x，x=根号a或-根号a
以x>0为例
设X1>X2,f(X1)-f(X2)=(X2-X1)(a-X1X2)/X1X2
当根号a>X1>X2>0，X2-X1<0,X1X2<a,a-X1X2>0,(X2-X1)(a-X1X2)/X1X2<0
所以是减函数
当X1>X2>根号a，X2-X1<0,X1X2>a,a-X1X2<0,(X2-X1)(a-X1X2)/X1X2>0
所以是增函数
如要证明他在这些范围上是单调的，可根据函数的凹凸性，既
f(X1+X2)/2<=[f(X1)+f(X2)]/2为凹函数
f(X1+X2)/2<=[f(X1)+f(X2)]/2为凸函数（可能记反，不过不影响此题）
只要满足这凹凸性，就可以说在这范围上是单调的，如有兴趣可以自己证明，一般题目无须证明