已知正项数列an的前n项和为sn
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是4分之1与（an+1）的等比中项.（1）求证数列｛an｝是等差数列....
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是4分之1与（an+1）的等比中项.（1）求证数列｛an｝是等差数列.
展开
1个回答
展开全部
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是4分之1与（an+1）的等比中项.（1）求证数列｛an｝是等比数列.
由已知正项数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是4分之1与（an+1）的等比中项.
得Sn是4分之1与（an+1）的乘积,
即Sn=(1/4)*an+1
从而Sn-1=(1/4)*an
由an=Sn-Sn-1
=(1/4)*an+1-(1/4)*an
得(1/4)*an+1=an+(1/4)*an=(5/4)an
即an+1=5an
得(an+1):an=5
∴已知正项数列{an}是
公比为5的等比数列.
由已知正项数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是4分之1与（an+1）的等比中项.
得Sn是4分之1与（an+1）的乘积,
即Sn=(1/4)*an+1
从而Sn-1=(1/4)*an
由an=Sn-Sn-1
=(1/4)*an+1-(1/4)*an
得(1/4)*an+1=an+(1/4)*an=(5/4)an
即an+1=5an
得(an+1):an=5
∴已知正项数列{an}是
公比为5的等比数列.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
