Question

高一数学题： 在△ABC中，若tanA：tanB =a²：b²，请判断△ABC的形状

答案是等腰或直角三角形。我需要详细过程。谢谢

Answer 1

由题意得a²tanB=b²tanB

利用正弦定理可知：

a²tanB=b²tanB可以化为:a²sinB/cosB=b²sinA/cosA,即：a²b/cosB=b²a/cosA。

利用余弦定理化简得：acosA=bcosB,即：a(b²+c²-a²)/2bc=b(a²+c²-b²)/2ac。

化简得：（a²-b²）c²=(a²+b²)(a²-b²).

所以a=b或a²+b²=c²,即三角形为等腰三角形或直角三角形。

Answer 2

下面是解题过程，我建议你再做一遍，相信我，这样有用一些。

解：由题意有：a²tanB=b²tanB

由正弦定理有：a²tanB=b²tanB；

∴a²sinB/cosB=b²sinA/cosA

∴a²b/cosB=b²a/cosA；

又由余弦定理得：acosA=bcosB；

∴a(b²+c²-a²)/2bc=b(a²+c²-b²)/2ac；

∴（a²-b²）c²=(a²+b²)(a²-b²)；

∴a=b或a²+b²=c²,即△为等腰△ or Rt△。

Answer 3

由正弦定理tanA：tanB=a²：b²=sin²A：sin²B
即sinAcosBcosAsinB =sin²Asin²B 亦即
cosBcosA =sinAsinB 则
sin2A=sin2B所以2A=2B或2A+2B=180即等腰或直角

Answer 4

解a²tanB=b²tanA,sinA*sinAtanB=sinB*sinBtanA变型得到sinAcosA-sinBcosB=0
所以A B互余或相等
此题解法是正弦定理

Answer 5

等腰