Question

柯西不等式高中公式是什么？

Answer 1

柯西不等式高中公式是是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。

柯西不等式高中公式包括：

1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2。

2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]。

3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）。

4、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2。

柯西不等式的注意事项：

从历史的角度讲，柯西不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，即柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式。因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。

柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高中数学提升中非常重要，是高中数学研究内容之一。

Answer 2

1、二维形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2

等号成立条件：ad=bc

2、三角形式：

√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]

等号成立条件：ad=bc

3、向量形式：

｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）

等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）