函数f (x)对于任意实数x,y满足f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2且f(1)≠0,求f(1998)=
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取 x=y=0 ,得 f(0)=f(0)+2[f(0)]^2 ,解得 f(0)=0 ,
取 x=0,y=1 ,得 f(1)=f(0)+2[f(1)]^2 ,由于 f(1) ≠ 0 ,因此解得 f(1)=1/2 ,
所以,对任意实数 x ,有 f(x+1)=f(x)+2[f(1)]^2=f(x)+1/2 ,
由此得,f(1),f(2),f(3),.,f(1998) 是首项为 1/2,公差为 1/2 的等差数列,
所以 f(1998)=1998/2=999 .
取 x=0,y=1 ,得 f(1)=f(0)+2[f(1)]^2 ,由于 f(1) ≠ 0 ,因此解得 f(1)=1/2 ,
所以,对任意实数 x ,有 f(x+1)=f(x)+2[f(1)]^2=f(x)+1/2 ,
由此得,f(1),f(2),f(3),.,f(1998) 是首项为 1/2,公差为 1/2 的等差数列,
所以 f(1998)=1998/2=999 .
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